Pentágono, figura geométrica constante en los erizos de mar: UNAM

MÉXICO, DF, 16 de diciembre de 2014.- El pentamerismo o la arquitectura con cinco partes está presente en los erizos de mar. En algunas especies esta estructura es muy regular o perfecta (un pentágono), según una clasificación de la biología, mientras en otros es irregular o imperfecta. Incluso, ambas variantes se utilizan en su identificación.

Analizado desde las matemáticas, este fenómeno tiene algunas variantes, que abordó en un estudio original José Luis Aragón Vera, investigador del Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada (CFATA) de la UNAM.

Con su alumno de doctorado Juan López Sauceda, Aragón Vera se adentró en la observación de dos colecciones, una del Museo de Historia Natural de Londres y otra del Instituto de Ciencias del Mar y Limnología (ICMyL) de esta casa de estudios.

“Hace años, en el museo londinense vi un acervo muy grande de erizos de mar y lo que más llamó mi atención fue la diversidad de la estructura de cinco partes que poseen. La testa se divide en cinco pétalos ambulacrales separados por cinco áreas interambulacrales. Estos pétalos son los que se observan en los erizos que podemos encontrar en Acapulco”, señaló.

Medir pentágonos y estrellas

José Luis Aragón, doctor en física y experto en geometría, destacó que los biólogos llaman regulares a los erizos cuyos pétalos ambulacrales forman una estrella pentagonal, e irregulares si la estrella está distorsionada.

“De ahí surgió la idea de proponer una forma de medir la regularidad de esa figura geométrica en esos animalitos”, abundó.

El concepto de regularidad no está bien definido desde el punto de vista matemático, así que el científico rescató trabajos que clasifican desde ese ámbito a los polígonos y poliedros, entre otros, como regulares e irregulares.

En más de tres dimensiones, el término genérico para un poliedro es politopo, que también se clasifica en regulares e irregulares. La propiedad clave para esta disposición es la eutacticidad; todos los politopos regulares se asocian con una estrella de vectores que la poseen. Se llaman estrellas eutácticas y tienen una definición matemática precisa.

En su labor, el investigador y su alumno asociaron cada erizo (de una muestra de ejemplares actuales y extintos) con una estrella de vectores, para ver si ésta resultaba ser eutáctica, concepto que ahora podía asociarse, desde el punto de vista matemático, con la regularidad.

Toda esta labor la realizó el biólogo y entonces alumno de doctorado López Sauceda, quien se graduó con este trabajo y requirió de programas de cómputo especializados para la captura de las imágenes y la construcción de las estrellas asociadas a cada erizo.

Figuras modificadas, nuevas funciones

“Encontramos que prácticamente en toda la evolución las estrellas asociadas a los erizos eran eutácticas, es decir, regulares; la mayoría tendía a la regularidad desde el punto de vista matemático, excepto los pertenecientes a una clase: Holasteroida (del superorden Atelostomata), que fueron los primeros en explorar el fondo del mar”, subrayó.

Mientras otros erizos viven en la superficie, en las rocas e incluso enterrados en la arena, los pertenecientes a Holasteroida fueron los primeros en separarse de la regularidad.

Entender el porqué de esta desviación de la regularidad requirió un trabajo extra. Después de concluir su doctorado, López Sauceda descubrió que esta separación de la regularidad coincide con un incremento en la disparidad de los erizos de mar del superorden Atelostomata.

Es decir, empezaron a surgir modificaciones morfológicas. “Hasta entonces, su estructura era estable, pero al separarse este superorden de la regularidad, adquirieron nuevas morfologías que seguramente estuvieron asociadas con los ambientes que exploraron”, explicó. A partir de ahí, comenzó a surgir una gran diversidad morfológica, que aún perdura.

Para responder por qué el pentamerismo está presente en los erizos y sus arquitecturas no se asocian con cuadrados, triángulos o hexágonos, Aragón Vera y su colaborador aplicaron conceptos de modularidad para concluir que las arquitecturas pentagonales asociadas con estrellas no eutácticas o irregulares tienen una estructura modular cuyos módulos no están bien integrados. Esta falta de integración entre módulos está relacionada con la disparidad morfológica.

“Podemos decir que el pentágono es una figura suficientemente rígida como para que su estructura sea estable, pero a la vez es flexible, en el sentido de que permite avanzar hacia otras morfologías”, finalizó.